“(本书)充分展现了作者在教育方面的天赋才能——以清晰而通俗的语言给出复杂的论证。”“它是函数论方面，用俄文写的、在其中可以找到如同(关于分割球面的)豪斯多夫定理那样‘困难’定理的完备而又简明证明的一本好书。”——俄罗斯的有关书评本书是俄罗斯(苏联时期)杰出数学家и. п.那汤松的一本重要著作，影响很广。本书在20世纪50—60年代曾是我国高校数学专业实变函数论课程的重要参书。本版系根据原书1956年第2版中译本，对照原书2008年第5版原文校订后重新出版的。全书共有18章，主要内容为:可测集与可测函数、勒贝格积分、可和函数与方可和函数(包括空间l2与l2，lp与lp等)、有界变差函数与斯蒂尔切斯积分、连续函数与勒贝格不定积分，以及与上述内容对应的，在多元函数情形和函数情形的扩展；以小字排印的有:奇异积分与三角级数、集函数及其在积分论中的应用、超限数、函数的贝尔分类、勒贝格积分的推广(包括佩龙积分、当茹瓦积分和积分的抽象定义等)。这些内容虽然超出了大纲，但其丰富的材料为其他函数论方面论著中所不多见，有较大参价值。为内容叙述的需要，还专辟一章(8章)介绍了泛函分析的某些知识。在大部分章末都附有相当数量的题，其中多数难度较大。本书论述详尽、明晰而又言简意赅，内容逐步深入，一些典型的处理方法有助于启发读者思。除了俄文原著，本书曾被译成7种文字出版。本书可作为数学专业大、、教师和有关工作者的参书。