本书是依据zui新《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，并参考国内外优秀教材和课程教学改革新成果编写而成的。  全书分三个篇章：  第1篇为复变函数论，包含第1章至第6章，主要介绍复数及其几何属性，复变函数及其导数、积分，解析函数及其相关定理，复变函数的级数，留数及其应用，以及共形映射.  第2篇为积分变换，主要介绍了Fourier变换和Laplace变换，以及它们在工程技术中的应用.第3篇是基于MATLAB的数学实验，主要介绍MATLAB在复变函数和积分变换中的应用.各章节后配有丰富的习题，书后附有部分习题的答案供读者参考.本书中的某些章节标记了“*”，表示其为选讲内容，讲授与否视课时多寡而定.  本书内容丰富，条理清晰，紧密联系工程实际，语言通俗流畅，图文并茂，可读性强.本书可作为综合性大学、理工科大学非数学专业教材，也可供一般的数学、电子通信、控制等领域的工作者和工程技术人员作为参考书. 第1篇复变函数论第1章复数及其几何属性(3)1.1复数(3)1.1.1复数的基本概念(3)1.1.2复数的代数运算(5)练习题1.1(9)1.2平面点集(9)1.2.1平面区域(10)1.2.2平面曲线(11)1.2.3单连通域与多连通域(13)练习题1.2(14)*1.3复数的应用(14)1.3.1复球面与穷远点(15)1.3.2复数的应用举例(16)练习题1.3(18)综合练习题1(18)第2章复变函数及其导数、积分(21)2.1复变函数(21)2.1.1复变函数的概念(21)2.1.2初等复变函数(23)练习题2.1(30)2.2复变函数的极限、连续与导数(30)2.2.1复变函数的极限(30)2.2.2复变函数的连续性(33)2.2.3复变函数的导数(34)练习题2.2(36)2.3复变函数的积分(37)2.3.1复积分的定义(37)2.3.2复积分的存在条件(38)2.3.3复积分的性质(39)2.3.4复积分的计算(40)练习题2.3(43)*2.4复变函数的应用举例(43)2.4.1复变函数的物理意义(43)2.4.2复积分的物理意义(45)练习题2.4(45)综合练习题2(46)第3章解析函数及其相关定理(48)3.1解析函数(48)3.1.1解析的概念(48)3.1.2解析的充要条件(49)练习题3.1(53)3.2柯西积分定理及其推广(54)3.2.1柯西积分定理(54)3.2.2原函数与不定积分(55)3.2.3复合闭路定理(57)练习题3.2(59)3.3柯西积分公式与高阶导数(60)3.3.1柯西积分公式(60)3.3.2高阶导数公式(62)练习题3.3(64)3.4调和函数(64)3.4.1解析函数与调和函数的关系(64)3.4.2解析函数的构造(66)练习题3.4(69)*3.5解析函数的应用(69)练习题3.5(72)综合练习题3(72)第4章复变函数的级数(76)4.1复函数项级数(76)4.1.1复数序列(76)4.1.2复级数的概念及其收敛性(77)练习题4.1(80)4.2幂级数(80)4.2.1幂级数的概念(80)4.2.2幂级数的收敛性(81)4.2.3幂级数的运算及性质(85)练习题4.2(87)4.3Taylor级数(87)4.3.1Taylor展开定理(87)4.3.2函数展开成幂级数(89)练习题4.3(92)4.4Taylor级数(92)4.4.1双边幂级数及其收敛性(92)4.4.2函数的洛朗展开式(94)练习题4.4(98)综合练习题4(99)第5章留数及其应用(102)5.1孤立奇点(102)5.1.1孤立奇点的概念及其分类(102)5.1.2函数的零点与极点的关系(105)*5.1.3函数在穷远点的性态(107)练习题5.1(110)5.2留数的概念与计算(110)5.2.1留数与留数定理(110)5.2.2留数的计算规则(112)练习题5.2(117)*5.3留数在实积分计算中的应用(118)5.3.1有理函数的积分(118)5.3.2三角函数有理式的积分(119)5.3.3有理函数与三角函数乘积的积分(120)练习题5.3(122)综合练习题5(122)第6章共形映射(126)6.1共形映射的基本概念(126)6.1.1共形映射的定义(126)6.1.2解析函数的导数的几何意义(128)6.1.3共形映射的基本问题(130)练习题6.1(132)6.2分式线性映射(132)6.2.1基本概念(132)6.2.2性质(135)6.2.3唯一确定分式线性映射的条件(139)6.2.4区域间分式线性映射的建立(140)练习题6.2(14