微积分作为整个数理知识体系的基石，不仅对后续诸多数理知识体系的研习具有基础性的意义，而且微积分知识体系自身就为认识世界提供了系统的思想与方法。　　《微积分讲稿：高维微积分》主要针对向量值映照建立微分学与积分学，另包括级数。高维微分学主要包括：点列的极限、向量值映照的极限、向量值映照的可微性与导数、多元函数的分析性质、多元函数的无限小分析方法、多元函数与向量值映照的有限增量公式与估计、隐映照定理及其应用、逆映照定理及其应用等。高维积分学主要包括：曲线、曲面上积分的建立、闭方块上Riemann积分的Darboux分析与Lebesgue定理、Fubini定理与体积分换元公式、广义积分与含有参变量的积分、Gauss-Ostrogradskii公式、Green公式、Stokes公式与场论基础等。级数主要包括：数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier级数等。　　《微积分讲稿：高维微积分》按知识点划分各份讲稿（对应于章），每一讲稿包括：（1）理论阐述，按知识要素展开，并体现分析的图示化过程；（2）应用事例，归类相关方法使其可适用于一类问题，而非仅是例题的罗列；（3）拓广深化，致力于将相关思想与方法联系于其他知识体系，为专题性研究以及理论联系实际提供事例。借此，本讲稿兼具理论教程、课程辅导以及拓广深化这三方面的功能。讲稿撰写上注重体现知识体系的脉络结构、逻辑发展、思想方法；为便于阅读，在写作上注重演绎推导过程完整，应用事例丰富。　　《微积分讲稿：高维微积分》可作为力学、物理学、数学、航空宇航科学与技术、材料科学、计算机科学等相关专业的本科生与研究生的微积分教程，亦可作为相关科学与技术研究的参考。