《高等微积分教程（下）：多元函数微积分与级数》是编者在多年的教学经验与教学研究的基础上编写而成的。教材中适当加强了微积分的基本理论，同时兼顾微积分的应用，使之有助于培养学生分析问题和解决问题的能力。书中还给出了习题答案或提示，以方便教师教学使用及学生自学。　　《高等微积分教程（下）：多元函数微积分与级数》分为上、下两册，此书是下册《多元函数微积分与级数》，由章纪民、闫浩、刘智新编著，内容包括多元函数及其微分学、含参积分及广义含参积分、重积分、曲线积分与曲面积分、常数项级数、函数项级数、Fourier级数。　　《高等微积分教程（下）：多元函数微积分与级数》可作为大学理工科非数学专业微积分课程的教材。 第1章多元函数及其微分学1.1n维Euclid空间Rn1.1.1n维Euclid空间1.1.2n维Euclid空间中的开集与闭集1.1.3Rn中集合的连通性1.1.4Rn中的点列，点列的收敛性以及收敛点列的性质1.1.5Rn的进一步研究习题1.11.2n元函数与n元向量值函数1.2.1n元函数1.2.2Rn→Rm的向量值函数习题1.21.3多元函数（向量值函数）的极限与连续1.3.1向量值函数的极限1.3.2向量值函数的连续性1.3.3无穷小函数的阶习题1.31.4多元函数的全微分及偏导数1.4.1n元函数的全微分1.4.2偏导数、全微分的计算1.4.3方向导数、梯度1.4.4数量场的梯度1.4.5高阶偏导数习题1.41.5向量值函数1.5.1向量值函数的微分1.5.2可微复合向量值函数的微分习题1.51.6隐（向量值）函数、反（向量值）函数的存在性及其微分习题1.61.7曲面与曲线的表示法、切平面与切线1.7.1R3中的曲面1.7.2R3中的曲线1.7.3曲面的切平面和法线1.7.4空间曲线及其切线和法平面习题1.71.8Taylor公式习题1.81.9极值与条件极值1.9.1多元函数的极值1.9.2条件极值习题1.9第1章总复习题第2章含参积分及广义含参积分2.1预备知识2.1.1多元函数的一致连续性2.1.2广义积分的一致收敛性习题2.12.2由含参积分所定义函数的微积分性质习题2.22.3广义含参积分习题2.3第2章总复习题第3章重积分3.1矩形域上的二重积分习题3.13.2一般平面有界集合上的二重积分习题3.23.3二重积分的计算方法——累次积分法3.3.1矩形域上二重积分的计算3.3.2一般平面有界集上的二重积分计算——累次积分法3.3.3二重积分的变量代换法3.3.4二重积分在极坐标系下的累次积分法习题3.33.4三重积分3.4.1三重积分的可积性理论3.4.2三重积分的计算——累次积分法3.4.3三重积分的变量代换法3.4.4三重积分在柱坐标系下的累次积分3.4.5三重积分在球坐标系下的累次积分习题3.43.5重积分的应用3.5.1曲面的面积问题3.5.2物体的质心问题3.5.3转动惯量问题3.5.4引力问题习题3.5第3章总复习题第4章曲线积分与曲面积分4.1曲线与曲面4.1.1R2或R3中的C(1)类光滑的正则曲线4.1.2R3中的C(1)类光滑的正则曲面4.1.3曲线与曲面的定向习题4.14.2第一类曲线积分习题4.24.3第一类曲面积分习题4.34.4第二类曲线积分习题4.44.5第二类曲面积分4.5.1第二类曲面积分的定义和性质4.5.2第二类曲面积分的计算习题4.54.6平面向量场、Green公式4.6.1Green公式4.6.2平面第二类曲线积分与路径无关的条件，原函数习题4.64.7空间向量场、Gauss公式和Stokes公式4.7.1Gauss公式4.7.2Stokes公式、空间第二类曲线积分与路径无关的条件习题4.7第4章总复习题第5章常数项级数5.1无穷级数的收敛性习题5.15.2非负项级数的收敛性习题5.25.3任意项级数的收敛性5.3.1任意项级数的两种收敛性5.3.2交错项级数的收敛性5.3.3任意项级数的收敛性5.3.4无穷求和运算的结合律和交换律习题5.35.4无穷乘积习题5.4第5章总复习题第6章函数项级数6.1函数项级数的收敛性6.1.1函数项级数的逐点收敛性6.1.2函数项级数的一致收敛性习题6.16.2一致收敛函数项级数和函数的性质习题6.26.3幂级数、函数的幂级数展开6.3.1幂级数的收敛性与一致收敛性6.3.2无穷可导函数的幂级数展开习题6.3第6章总复习题第7章Fourier级数7.1形式Fourier级数7.1.1内积与内积空间7.1.22π周期函数的形式Fourier级数7.1.3其他周期函数的形式Fourier级数习题7.17.2Fourier级数的性质及收敛性7.2.1Fourier级数的性质7.2.2形式Fourier级数的逐点收敛性7.2.3形式Fourier级数的平方平均距离7.2.4形式Fourier级数的最优性7.2.5形式Fourier级数的平方平均逼近习题7.2第7章总复习题部分习题答案索引