本书根据应用型本科院校学生实际情况编写，分为上、下两册。上册内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分和定积分的应用这6章的内容。本书知识编排遵循"够用、管用、会用”的原则。借用实例引入定义、定理，使学生了解高等数学的应用性。例题编排主要针对基础知识和基本的运算能力训练，浅显易懂；每节后开设"加油站”，加入一些综合性或技能性较强的题目，供学有余力的学生进一步提高数学水平选用；各章节之后配备了足量的各种类型的习题供学生练习，以提高学生的运算能力和思维能力。 2002.9——2005.7  哈尔滨师范大学 本科  数学与应用数学2010.09-2012.06哈尔滨师范大学，研究生，基础数学 目录第1章函数与极限11.1  函数11.1.1  集合的概念11.1.2  区间与邻域31.1.3  函数31.1.4  函数的表示法41.1.5  常用函数5习题1.191.2  函数的性质101.2.1  有界性101.2.2  单调性111.2.3  周期性111.2.4  奇偶性11习题1.2161.3  数列的极限171.3.1  数列的极限171.3.2  收敛数列的性质20习题1.3211.4  函数的极限221.4.1  函数极限221.4.2  函数极限的性质23习题1.4281.5  无穷小与无穷大291.5.1  无穷小291.5.2  无穷小的阶的比较301.5.3  无穷大31习题1.5331.6  两个重要极限34习题1.6411.7  函数的连续性431.7.1  连续函数的概念与性质431.7.2  函数的间断点451.7.3  闭区间上连续函数的性质46习题1.749本章小结49复习题151第2章　导数与微分542.1  导数542.1.1  问题的提出542.1.2  导数55习题2.1592.2  求导法则与基本公式602.2.1  基本公式602.2.2  导数的四则运算法则61习题2.2632.3  复合函数求导法则63习题2.3672.4  隐函数求导及其他682.4.1  隐函数的导数682.4.2  参数式函数求导692.4.3  反函数的求导法则702.4.4  相关变化率70习题2.4722.5  高阶导数74习题2.5782.6  微分802.6.1  微分的概念802.6.2  微分的几何意义822.6.3  微分法则与基本初等函数的微分公式822.6.4   微分在近似计算中的应用84习题2.688本章小结89复习题292第3章中值定理与导数的应用943.1  微分中值定理943.1.1  费马（Fermat）定理943.1.2  罗尔定理943.1.3   拉格朗日（Lagrange）中值定理953.1.4   柯西（Canchy）中值定理97习题3.1993.2  洛必达法则101习题3.21073.3   函数的单调性及极值1083.3.1  函数的单调性1083.3.2  函数的极值1103.3.3  函数的最值1123.3.4  应用112习题3.31173.4  曲线的凸凹性、拐点及函数作图1193.4.1  曲线的凸凹性1193.4.2  曲线的渐近线1213.4.3  函数作图122习题3.41263.5  曲率1273.5.1  曲率1273.5.2  曲率公式128习题3.5130本章小结130复习题3133第4章不定积分1364.1  不定积分1364.1.1  原函数与不定积分的概念1364.1.2  不定积分的性质1374.1.3  基本公式137习题4.11414.2  第一换元法143习题4.21504.3第二换元法152习题4.31574.4  分部积分法1594.4.1   （或指数） 1594.4.2   （或反三角） 1604.4.3   三角×指数 161习题4.4164*4.5　有理函数与三角函数有理式的积分166本章小结170复习题4173第5章定积分1765.1  定积分的概念与性质1765.1.1  问题的提出1765.1.2  定积分的定义1785.1.3  定积分的性质179习题5.11835.2   微积分基本定理1845.2.1 变限积分与原函数1855.2.2　牛顿—莱布尼茨公式186习题5.21915.3  定积分的换元法与分部积分法1935.3.1  定积分的换元法1935.3.2  定积分的分部积分法197习题5.32035.4  反常积分2055.4.1　无穷限的反常积分2055.4.2  无界函数的反常积分2075.4.3   函数210习题5.4213