本书内容大多取自20世纪七八十年代国际上著名微分几何专家的论文。全书分三章，共16小节（即16讲）。第一章为子流形的第二基本形式长度的若干空隙性定理，第二章为常曲率空间内超曲面的若干唯一性定理，第三章为给定曲率的超曲面的几个存在性定理。本书的阅读起点较低，公式的推导尽可能详细，极少量不加证明的结论也尽可能指明出处。 本书是青年学生微分几何方向研究的一本入门书，可作为基础数学专业二年级硕士生或直博生的一学年的教材，也可作为研究生讨论班的材料。