抽象和推理是数学的显著特征，与这两个特征关联的思想也就成为数学的核心思想。虽然抽象与推理密不可分，但是，二者对于数学发展的功能和作用各有侧重：通过“抽象”把外部世界引入数学，通过“推理”促进了数学本身的发展。人们借助推理，把关系概念应用于对象概念，得到数学基本命题。一般来说，形成推理模式以后有两个好处和一个坏处，好处是便于使用和交流，坏处是限制发展。数学推理模式本质上有两种，即演绎推理与归纳推理。虽然这两种推理相互依存，但就数学结果的获得而言，还是有所区别的。在一般情况下，人们是借助归纳推理“预测”数学结果，借助演绎推理“验证”数学结果。因此，就推理的功能而言，预测结果和推测原因这两种能力依赖的推理形式是归纳推理，而不是演绎推理。虽然数学不是实验科学，也不是经验科学，但是，数学概念的形成依赖于经验，数学推理的过程依赖于思维。