本书是普通高等教育”十五”*规划教材，在同济大学应用数学系编《微积分》的基础上修订而成。这次修订的宗旨是在保持改革特色的前提下，使本书内容更加贴近当前的教学实际，便于教学。对部分章节的内容作了重新组合、增删和改写，参照当前通行的教学基本要求，适当调整了部分内容的要求；对习题，特别是每章的总习题做了较大的调整，充实了概念题和基本题，删去了少数技巧要求过高的题，突出了总习题的复习功能；数学实验是本书的特色之一，将部分实验与教学内容更加有机地结合起来，同时降低实验要求并删去了几个难度较大的实验，希望使用起来更加方便和有效。      全书分上、下两册出版。上册内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程。下册内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数。书末附有习题答案与提示。  本书保持了第一版结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、例题较多的特点。便于在教学改革中使用。本书可作为工科和其他非数学类专业的教材。 第二版前言第一版前言预备知识　一、集合  二、映射  三、一元函数  习题第一章  极限与连续　第一节  微积分中的极限方法　第二节  数列极限的定义　　习题1-2　第三节  函数极限的定义　　一、函数在有限点处的极限    二、函数在无穷大处的极限    习题1-3　第四节  极限的性质　　习题1-4　第五节  极限的运算法则　　一、无穷小与无穷大    二、极限的运算法则    习题1-5　第六节  极限存在准则与两个重要极限　　一、夹逼准则    二、单调有界收敛准则    习题1-6　第七节  无穷小的比较　　一、无穷小的比较    二、等价无穷小    习题1-7　第八节  函数的连续性与连续函数的运算　　一、函数的连续性 　 二、函数的间断点　　三、连续函数的运算　　习题1-8　第九节  闭区间上连续函数的性质　　一、最大值最小值定理　　二、零点定理与介值定理　　习题1-9　　总习题一第二章  一元函数微分学　第一节  导数的概念　　一、导数概念的引出  　二、导数的定义　　三、函数的可导性与连续性的关系    习题2-1　第二节  求导法则　　一、函数的线性组合、积、商的求导法则    二、反函数的导数　　三、复合函数的导数    习题2-2　第三节  隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数　　一、隐函数的导数    二、由参数方程确定的函数的导数　　三、相关变化率  　习题2-3　第四节  高阶导数　　习题2-4　第五节  函数的微分与函数的线性逼近　　一、微分的定义　　二、微分公式与运算法则　　三、微分的意义与应用    习题2-5　第六节  微分中值定理　　习题2-6　第七节  泰勒公式　　习题2-7　第八节  洛必达法则　　一、未定式      二、未定式 　　三、其他类型的未定式　　习题2-8　第九节  函数单调性与凸性的判别方法　　一、函数单调性的判别法　　二、函数的凸性及其判别法　　习题2-9　第十节  函数的极值与最大、最小值　　一、函数的极值及其求法　　二、最大值与最小值问题　　习题2-10　第十一节  曲线的曲率　　一、平面曲线的曲率概念　　二、曲率公式    习题2-11　第十二节  一元函数微分学在经济中的应用　　总习题二第三章  一元函数积分学　第一节  不定积分的概念及其线性法则　　一、原函数和不定积分的概念　  二、基本积分表　　三、不定积分的线性运算法则    习题3-1　第二节  不定积分的换元积分法　　一、不定积分的第一类换元法    二、不定积分的第二类换元法    习题3-2　第三节  不定积分的分部积分法　　习题3-3　第四节  有理函数的不定积分　　习题3-4　第五节  定积分　　一、定积分问题举例　　二、定积分的定义　　三、定积分的性质　　习题3-5　第六节  微积分基本定理　　一、积分上限的函数及其导数　　二、牛顿-莱布尼茨公式　　习题3-6　第七节  定积分的换元法与分部积分法　　一、定积分的换元法　  二、定积分的分部积分法　　习题3-7　第八节  定积分的几何应用举例　　一、平面图形的面积　　二、体积    三、平面曲线的弧长　　习题3-8　第九节  定积分的物理应用举例　　一、变力沿直线所作的功　  二、水压力　　三、引力　　习题3-9　第十节  平均值　　一、函数的算术平均值　　二、函数的加权平均值　　三、函数的均方根平均值　  习题3-10　第十一节  反常积分　　一、无穷限的反常积分　　二、无界函数的反常积分　　三、函数　　习题3-11　　总习题三第四章  微分方程　第一节  微分方程的基本概念　　习题4-1　第二节  可分离变量的微分方程　　习题4-2　第三节  一阶线性微分方程　　习题4-3　第四节  可用变量代换法求解的一阶微分方程　　一、齐次型方程　　二、可化为齐次型的方程　　三、伯努利方程　　习题4-4　第五节  可降阶的二阶微分方程　　一、y=f（x）型的微分方程　　二、y=f（x，y）型的微分方程　　三、y=f（y，y）型的微分方程（276）四、可降阶二阶微分方程的应用举例　　习题4-5　第六节  线性微分方程解的结构　　习题4-6　第七节  二阶常系数线性微分方程　　一、二阶常系数齐次线性微分方程　　二、二阶常系数非齐次线性微分方程　　三、二阶常系数线性微分方程的应用举例　　习题4-7　第八节  高阶变系数线性微分方程解法举例　　一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法　　二、解欧拉方程的指数代换法　　习题4-8　　总习题四实验　实验1  数列极限与生长模型　实验2  飞机安全降落曲线的确定　实验3  泰勒公式与函数逼近　实验4  方程近似解的求法　实验5  定积分的近似计算附录　附录一  数学软件MATHEMATICA简介　附录二  几种常用的曲线习题答案与提示记号说明