《数学物理方法与复数特殊函数》以数学物理方程解析求解为背景，系统介绍了求解直角坐标、斜交坐标系和极坐标、圆柱坐标、球坐标下数学物理方程的基本方法，阐述了直角坐标系、斜交坐标系下求解数学物理方程的复数级数法（复数分离变量法），提出并研究分析了求解柱（极）坐标、球坐标下各向异性数学物理方程的复数柱多项式与复数柱函数、复数柱对称函数、变形复数柱多项式、复数柱体函数、复数球柱多项式、变形复数球柱多项式、B型柱多项式、C型复数柱多项式、复数一般各向异性柱多项式与变形复数球柱函数、复数球柱函数、变形复数柱面函数、复数柱面函数、复数球多项式与复数球面函数、参数复数球多项式与参数复数球面函数、连带复数球多项式与连带复数球面函数、参数连带复数球多项式与参数连带复数球面函数等系列复数特殊函数；提出了Zip方程，变形Zip方程，球Zip方程，变形球Zip方程，各向异性柱对称方程，B型各向异性柱方程，C型各向异性柱方程，一般各向异性柱方程等；提出并证明了复数柱函数展开定理、复数柱体函数展开定理、复数球柱函数展开定理、复数柱面函数展开定理等；提出了复数球面函数展开法，连带复数球面函数展开法，参数连带复数球面函数展开法等；提出了数学物理方法中解的实数化原理；应用系列复数特殊函数完成了对各向异性热传导偏微分方程在二维、三维和稳态、非稳态状态下圆形域、柱体和球面域内相关数学物理问题的求解，理论分析证明和数值计算均表明相关工作是成功。此外，针对柱坐标下的数学物理方法提出了系列复数柱函数变换，并求解了各向异性波动方程。作者发现：经典贝塞尔函数系列、勒让德函数、实数幂级数、汉克尔变换等是《数学物理方法与复数特殊函数》提出了系列复数特殊函数、变换特例，在处理各向同性相关数学物理问题时，经典贝塞尔函数、实数幂级数和勒让德函数、汉克尔变换等与作者新提出的系列复数特殊函数、函数变换是一致的，新的系列复数特殊函数、函数变换是更广义的方法，可以处理更为一般的各向异性数学物理问题和偏微分方程。　　《数学物理方法与复数特殊函数》可作为数学、物理和工程领域相关科研教学人员与研究生、本科生参考。