本书分为八章，主要内容包括：函数、极限、函数的连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及应用、微分方程初步。精彩内容：章 函数“函数”这一术语早出现在1962年莱布尼茨(leibniz．德．1646一1716)的著作中，记号“厂(z)”早是欧拉(euler．瑞．1707—1783)采用的记号，而将“对应”引人函数的概念要归功于狄利克雷(db’ichlet．德．1805—1869)．在中国，“函数”一词早出现在1859年李善兰的译作代微积拾级中，解释为“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”．接触“函数”这一数学术语是在初中数学，且在高中数学进一步学了这一数学概念及相关特．函数是自然科学与社会实践活动中各种量之间相互依存关系的数学描述，这种相互依存关系在自然规律或社会现象中随处可见．例如：正方形的面积依赖正方形的边长；自由落体下落距离与时间的方成正比；商品的销售收入与商品的售价和都成正比．这些关系在数学中均可用函数来表示．本章主要讨论函数的概念、几何质、函数的运算及常见的函数，特别是基本初等函数的类型与质．函数是高等数学主要研究的对象，其中基本初等函数是高等数学研究问题和解决问题的基本函数．函数的复合运算是本章的重点内容之一．§1．1 函数的概念1．1．1 常量与变量我们在观察或研究自然现象与社会实践活动中会遇到许多的量．在数学中这些量分成两类：类是在观察的某个过程中保持不变的量，称为常量，常用字母n，6，c等表示；另一类是在观察的某个过程中可以取不同的值的量，称为变量，常用字母z，y，z等表示．例如，自由落体的下降时间与下降距离是变量，而自由落体的质量是常量．数学中主要关注某个过程各类量的数值与其依赖关系，常忽略这些量的具体含义．当然对于具体问题有时也要注意其具体含义．本教材涉及的量均可以用实数表示，所以我们研究的数均为实数．例如，圆的半径与面积，质点直线运动中的时间与路程，商品的售价与等，它们都可以用实数表示．关于实数，在中学已经知道它是由有理数与无理数构成的集合．这里我们明确以下两点．(1)实数与直线上的点可以建立一一对应的关系，并称与实数建立了一一对应关系的直线为实数轴(简称数轴)．今后经常用实数轴上的点来表示实数，将点和实数统一使用，不加区别．(2)任何两个不同的实数之间存在有理数与无理数．在观察事物的某个过程中，变量一般会有的变化范围．例如，圆的半径与面积均大于零，自由落体的下降时间受落体的高度等．所以对实数也常取实数的某个范围或数轴上某些点构成的集合(点集)．区间是数轴上常用的点集．主要有三类区间．闭区间 它表示点集{z i a≤z≤6)中所有的点，其中，6为常数且nlt;6，记为r，6]一{zin≤z≤6}．开区间 以下几种点集都称为开区间(，6)一{zilt;zlt;6}， (，∞)一{zlzgt;n)， (一∞，6)一{zizlt;6}，(一。。，。。)一{z1一。olt;zlt;∞}一r．半开区间(也称为半闭区间)[，6)一{zl≤zlt;6)，(a，6]一{zlnlt;z≤6)，[，。。)一{zjz≥n)，(一o。，6]一{ziz≤6)．注 (1)半开区间r，6)也称为左闭右开区间，其他半开区间也有类似的名称；(2)[，6]、(，6)、[，6)、(，6]统称为有限区间．数6一n称为区间的长度．其他的区间都称为无限区间．对于数轴上某个定点附近所有的点构成的点集有一个直观的数学刻画，称为邻域．即对数轴上任意确定的定点n，以a为中心的开区间(a一艿，艿)，其中艿为正实数，称为的占邻域，记为u(n，艿)，为邻域中心，艿称为邻域半径，如图1—1(a)所示．将u(a，艿)去掉点n的点集称为去心邻域，记为u(以，艿)，如图1—1(b)所示．开区间(一艿，a)称为点的左半邻域，如图1—1(c)所示；开区间(a，n艿)称为点的右半邻域，如图1—1(d)所示．.......