本书系统地介绍了傅里叶变换的理论和技术，内容包括傅里叶变换（FT）的定义、存在条件及其性质，离散傅里叶变换（DFT）的定义、性质及由离散引起的频谱混叠和渗漏，快速傅里叶变换（FFT）算法的基本原理和复序列基2算法及其实用程序，并以此为基础，给出了实序列DFT、正弦变换、余弦变换、傅里叶级数、谱函数近似、功率谱估计、卷积和相关等的快速算法和实用程序，给出了2D—DFT的行列算法、二维实序列2D—DFT的行列算法和存储技术、3D—DFT的似行列算法、3D—DFT实序列降维算法和它们的实用程序。这些皆容易推广应用于更高维DFT的快速计算。　　本书可作为理工科研究生、本科高年级学生，特别是计算数学和应用软件、数字信号处理专业学生的教材或参考书，也可供相关工程技术人员参考。 第1章Fourier变换1.1周期函数的Fourier级数1.1.1三角级数及其正交性1.1.2周期函数的Fourier级数1.1.3Fourier级数的收敛问题1.1.4函数的Fourier级数展开1.1.5Fourier级数的复数形式1.1.6周期函数的最佳逼近1.2Fourier积分1.2.1Fourier级数和Fourier积分1.2.2Fourier积分的收敛问题1.2.3Fourier积分的复数形式1.3Fourier变换1.3.1Fourier变换的定义1.3.2Fourier变换存在条件1.3.3正弦变换和余弦变换1.3.4Fourier变换的常用形式1.4Fourier变换实例1.4.1初等函数Fourier变换实例1.4.2广义函数简介1.4.3δ函数及其谱函数1.5Fourier变换的对称性1.5.1对称关系1.5.2双实函数的Fourier变换1.6Fourier变换的性质1.6.1基本性质1.6.2卷积和相关定理1.6.3Parseval定理习题一第2章离散Fourier变换2.1离散时间序列的Fourier变换2.1.1离散时间序列的Fourier变换2.1.2DTFT的基本性质2.1.3卷积和相关定理2.2离散Fourier变换定义2.2.1Fourier变换的离散化2.2.2离散Fourier变换的定义2.2.3离散Fourier变换的常用形式2.3DFT的性质2.3.1DFT的基本性质2.3.2离散卷积和离散相关2.3.3一些特殊序列的DFT2.3.4实序列DFT技术2.4离散正弦变换和离散余弦变换2.4.1离散正弦变换2.4.2离散余弦变换2.5离散Fourier级数2.5.1离散最佳平方逼近2.5.2离散Fourier级数2.6Fourier变换的离散误差2.6.1离散取样与频谱混叠2.6.2有限窗宽和频谱渗漏2.6.3连续与离散Fourier变换的关系习题二第3章DFT快速计算(FFT）第4章卷积及其快速算法第5章多维Fourier变换及其快速算法附录程序索引参考资料