《平面国》描述了一个只有长宽两个维度的平面世界。这个国家拥有一套完备而自洽的文化、政治和宗教体系，其居民都是一些几何图形：女人是一条直线，中产阶级是等边三角形，专业人士和绅士是正方形，贵族是多边形，阶层优选的教士是圆形。故事以正方形的口吻叙述。当他梦游直线国和点国的时候，发现自己无论如何都无法令对方明白，世界上存在更高的“第二维度”。同样的讽刺情形也发生在圆球拜访正方形的时候，来自空间国的三维的概念对正方形来说无异于洪水猛兽。在圆球的引导下，正方形终于理解了第三维度“高度”的存在。但当他怀疑在三维空间之上还存在第四维、第五维、第六维……的时候，圆球却命令他停止胡说八道。很后圆球经过反思，承认更高维度的“超立体”的存在，并鼓励正方形将更高维度的福音传播于二维国。结果……正方形写出《平面国》这本书，希望关于维度的智慧永驻人间。即使到了人们提出微观世界可能由十维或更高维构成的现在，《平面国》依然作为一本空间“书”而得到人们的一再推崇和引用。