Riemann几何是Gauss古典曲面论的自然推广，是现代微分几何的重要基础。《黎曼几何讲义》内容包括Riemann度量，Levi-Civita联络，曲率张量，测地线，指数映照，完备性，Jacobi场和共轭点，等距和全测地子流形，Cartan-Hadamard定理，空间形式，测地线的第一、第二变分公式及其应用（如Bonnet-Myers定理，Weinstein定理等），Morse形式与Motlse指标定理，割迹与单射半径，比较定理，体积与体积比较定理等内容，涵盖了经典“整体黎曼几何”的基本内容.这些内容可供已经学过微分流形基础的学生学习。《黎曼几何讲义》可作为数学专业研究生教材，也可供高等学校数学系及物理系本科生，研究生及有关科研人员参考。