本书是优秀的微分几何教材，内容广泛，不但包含该领域的经典理论，同时还引入了代数系统和Maple的内容以及微分几何在现代生活中的实际应用。本书主要介绍了变分法、最优控制理论以及微分几何，并通过这些重要的概念帮助读者理解生活的各种现象，例如肥皂膜的形成以及质点在曲面上的运动等；具体内容涉及常平均曲率、完整与高斯-博内定理、极小曲面、变分法与几何等。此外，本书包含大量的练习，给出了相应的提示和解答，并提供了一系列的实例、定义以及注释。　　本书可作为高等院校数学专业以及其他理工专业的微分几何教材。对于专业人员而言，本书也具有参考价值。 　　JohnOprea，美国克利夫兰州立大学数学系教授，从事理论研究多年，并具有丰富的教学经验，主要研究方向为代数拓扑学在几何学上的应用。 译者序第1版前言第2版前言致读者第1章曲线的几何性质1.1引言1.2弧长参数化1.3Frenet公式1.4非单位速度曲线1.5曲率和挠率的一些结论1.6格林定理及等周不等式1.7几何曲线与Maple第2章曲面2.1引言2.2曲面的几何性质2.3曲面的线性代数2.4法曲率2.5曲面和Maple第3章曲率3.1引言3.2曲率的计算3.3旋转曲面3.4高斯曲率公式3.5曲率的一些结果3.6德洛奈曲面3.7椭圆函数、Maple和几何3.8用Maple计算曲率第4章常平均曲率的曲面4.1引言4.2极小曲面的基本概念4.3极小化面积4.4常平均曲率4.5调和函数4.6复变量4.7等温坐标4.8Weierstrass-Enneper表示4.9Maple和极小曲面第5章测地线、度量及等距5.1引言5.2测地线方程和克莱罗关系式5.3关于完备性的简要讨论5.4非R3中的曲面5.5等距和共形映射5.6测地线和Maple5.7工业上的应用第6章完整性及高斯-博内定理6.1引言6.2修正的共变微商6.3平行向量场及完整性6.4傅科摆……第7章变分法和几何第8章高维略谈附录部分练习的提示及解答参考文献索引