本书包含了关于动力学、数论和几何学领域非常活跃和交叉方向的丰富资料。所考虑的动力学的例子是SL（n，R）子群对R^n中单位体积格的空间的作用以及SL（2，R）或其子群在亏格≥2的曲面上具有指定奇点的平坦结构模空间上的作用。    涵盖的主题包括：（a）幂幺流：非发散性、不变测度分类、等分布、轨道闭包。（b）高秩可对角化群作用及其不变测度，包括这些作用的熵理论。（c）区间交换图及其与平移曲面的联系、Teichmüller测地流的遍历性和混合、有理台球的动力学。（d）将齐性流应用于算术，包括应用于不定二次型在整点的值分布、度量丢番图逼近、联合丢番图逼近、在齐性簇上对整点和有理点的计数。（e）拉普拉斯算子的特征函数、量子极限的熵以及算术量子**遍历性。（f）等分布和自守形式及其L函数之间的关系。    本书对这些重要领域的新技术进行了全面介绍，并对一些更高级的主题进行了研究，包括有关该主题的许多基本定理的完整证明。本书适用于希望踏入这些领域的研究生和研究人员，亦可作为工具应用于各种领域，如算术、丢番图逼近、台球等。