黎曼几何引论课程是基础数学专业研究生的基础课。从1854年黎曼首次提出黎曼几何的概念以来，黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。现在，黎曼几何学已经成为广泛地应用于数学、物理的各个分支学科的基本理论。《黎曼几何引论（上册）（第二版）》上册是“黎曼几何引论”课的教材，前四章是黎曼几何的基础；第五与第六章介绍黎曼几何的鞭粉方法，是大范围黎曼几何学的初步；第七章介绍黎曼几何子流形的理论。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题解答和提示，便于读者深入学习和自学。  《黎曼几何引论（上册）（第二版）》可供综合大学、师范院校数学系、物理系学生和研究生用作教材，并且可供数学工作者参考。