本书系统介绍了几何定理机器证明的几何不变量方法. 主要包括：基于面积与勾股差等几何不变量的面积法、基于体积与勾股差等几何不变量的体积法以及基于向量计算的向量方法. 与基于坐标的几何定理机器证明方法(如吴(文俊)方法与Groebner基方法)相比, 基于几何不变量的几何定理机器证明方法可以产生较为简洁与可读的证明, 从而提高机器证明的质量. 作为应用, 该方法可以用来简化工程技术领域(如机器人、机构学、计算机视觉等)中出现的几何计算问题. 本书还介绍了几何定理机器证明的演绎数据库方法以及面积法在非欧几何中的推广.