本书是作者在20世纪90年代初编写的同名教材的基础上，结合教学实践，进行了更为全面的探索和改革，经过了大量的教学研究，并参阅了国内外最新出版的教材后编写的。全书体系结构的安排充分考虑了教学效果的需要，而且增加了现代数学分析的一些方法和内容。为了帮助读者深入理解有关的概念和方法，行文中不时穿插了许多启发读者思考的练习，每章后还附有精选的习题。为了方便读者使用本书，在书末提供了较为详细的习题解答。本书主要内容是极限理论、实数系基本理论、一元微积分学、级数论、多元微积分学、曲线曲面积分、含参变量积分以及Lebesgue积分初步等。　　本书适用于数学、统计学、计算机科学、管理科学等专业学生作为数学分析课程的教材，可以作为相应专业学生报考研究生的辅导书或参考书，也可以作为其他科技人员自学数学分析的读本。 第一章 集合1．1 集合1．2 数集及其确界第二章 数列极限2．1 数列极限2．2 数列极限（续）2．3 单调数列的极限2．4 子列第三章 映射与实函数3．1 映射3．2 一元实函数3．3 函数的几何特性第四章 函数极限和连续性4．1 函数极限4．2 函数极限的性质4．3 无穷小量、无穷大量和有界量第五章 连续函数和单调函数5．1 区间上的连续函数5．2 区间上连续函数的基本性质5．3 单调函数的性质第六章 导数和微分6．1 导数概念6．2 求导法则6．3 高阶导数和其他求导法则6．4 微分第七章 微分学基本定理及应用7．1 微分中值定理7．2 Taylor展开式及应用7．3 LHospital法则及应用第八章 导数的应用8．1 判别函数的单调性8．2 寻求极值和最值8．3 函数的凸性8．4 函数作图8．5 向量值函数第九章 积分9．1 不定积分9．2 不定积分的换元法和分部积分法9．3 定积分9．4 可积函数类R［a，b］9．5 定积分性质9．6 广义积分9．7 定积分与广义积分的计算9．8 若干初等可积函数类第十章 定积分的应用10．1 平面图形的面积10．2 曲线的弧长10．3 旋转体的体积和侧面积10．4 物理应用10．5 近似求积第十一章 极限论及实数理论的补充11．1 Cauchy收敛准则及迭代法11．2 上极限和下极限11．3 实数系基本定理第十二章 级数的一般理论12．1 级数的敛散性12．2 绝对收敛的判别法12．3 收敛级数的性质12．4 Abel-Dirichlet判别法12．5 无穷乘积第十三章 广义积分的敛散性13．1 广又积分的绝对收敛性判别法13．2 广义积分的Abel-Dirichlet判别法第十四章 函数项级数及幂级数14．1 一致收敛性14．2 一致收敛性的判别14．3 一致收敛级数的性质14．4 幂级数14．5 函数的幂级数展开第十五章 Fourier级数15．1 Fourier级数15．2 Fourier级数的收敛性15．3 Fourier级数的性质15．4 用分项式逼近连续函数第十六章 Euclid空间上的点集拓扑16．1 Euclid空间上点集拓扑的基本概念16．2 Euclid空间上点集拓扑的基本定理第十七章 Euclid空间上映射的极限和连续17．1 多元函数的极限和连续17．2 Euclid空间上的映射17．3 连续映射第十八章 偏导数18．1 偏导数和全微分18．2 链式法则第十九章 隐函数存在定理和隐函数求导法19．1 隐函数的求导法19．2 隐函数存在定理第二十章 偏导数的应用20．1 偏导数在几何上的应用20．2 方向导数和梯度20．3 Taylor公式20．4 极值20．5 Logrange乘子法20．6 向量值函数的全导数第二十一章 重积分21．1 矩形上的二重积分21．2 有界集上的二重积分21．3 二重积分的变量代换及曲面的面积21．4 三重积分、n重积分的例子第二十二章 广义重积分22．1 无界集上的广义重积分22．2 无界函数的重积分第二十三章 曲线积分23．1 第一类曲线积分23．2 第二类曲线积分23．3 Green公式23．4 Green定理第二十四章 曲面积分24．1 第一类曲面积分24．2 第二类曲面积分24．3 Gauss公式24．4 Stokes公式24．5 场论初步第二十五章 含参变量的积分25．1 含参变量的常义积分25，2 含参变量的广义积分25．3 B函数和 函数第二十六章 Lebesgue积分26．1 可测函数26．2 若干预备定理26．3 Lebesgue积分26．4（L）积分存在的充分必要条件26．5 三大极限定理26．6 可测集及其测度26．7 Fubini定理练习及习题解答