本书以较小的篇幅介绍微分几何的基本概念和经典结果, 注重解释引入几何概念的动机以及从局部微分几何到整体微分几何的自然过渡. 除了强调微分几何的观点和方法之外,我们也注重介绍微分几何中的微分方程  和复分析工具. 在本书的后一章，作为微分几何的应用，我们证明了紧曲面三角剖分的存在性。    本书的读者对象为数学专业的大学生以及希望快速了解曲线、曲面论的相关领域科研人员，所需的基础知识包括：数学分析、高等代数和初步的微分方程、复分析、拓扑学。